6. Постройте график функции \(y=\dfrac{|x|-4}{x^2-4|x|}\).

В знаменателе вынесем \(|x|\): \(x^2-4|x|=|x|(|x|-4)\), так как \(x^2=|x|^2\). После сокращения получаем \(y=\dfrac1{|x|}\), причём исходный знаменатель обращается в ноль при \(x=0\) и \(|x|=4\). Поэтому исключены \(x=-4,0,4\).

График состоит из двух ветвей выше оси \(x\), симметричных относительно оси \(y\). При \(x=0\) вертикальная асимптота; при \(|x|=4\) выколоты точки \(\left(-4,\dfrac14\right)\) и \(\left(4,\dfrac14\right)\). Горизонтальная асимптота: \(y=0\).

Ответ: график \(y=\dfrac1{|x|}\) с выколотыми точками \(\left(-4,\dfrac14\right)\) и \(\left(4,\dfrac14\right)\).