6. Постройте график функции y = $$\frac{1}{2x-1}$$

Решение:

6. Построение графика функции \( y = \frac{1}{2x-1} \):

Это дробно-линейная функция. Её график — гипербола.

1. Область определения: Знаменатель не должен быть равен нулю, значит \( 2x-1 \neq 0 \), откуда \( x \neq \frac{1}{2} \). Это вертикальная асимптота.

2. Горизонтальная асимптота: При \( x \to \pm\infty \), \( y \to 0 \). Значит, \( y=0 \) — горизонтальная асимптота.

3. Точки пересечения с осями:

• С осью OY: При \( x=0 \), \( y = \frac{1}{2(0)-1} = \frac{1}{-1} = -1 \). Точка (0; -1).
• С осью OX: \( \frac{1}{2x-1} = 0 \) — решений нет, так как числитель никогда не равен нулю.

4. Построение графика:

Ответ: График функции — гипербола с вертикальной асимптотой \( x = \frac{1}{2} \) и горизонтальной асимптотой \( y = 0 \).