6. Постройте график функции \(y=\frac{3x^2-2}{1-2x}\) и найдите её область определения и область значений.

Знаменатель не должен равняться нулю: \(1-2x\ne0\), поэтому \(x\ne\frac12\). Следовательно, область определения: \(D(y)=\mathbb R\setminus\{\frac12\}\).

Чтобы найти область значений, выразим условие существования подходящего действительного \(x\) для заданного \(y\): \(y(1-2x)=3x^2-2\), то есть \(3x^2+2yx-(y+2)=0\). Дискриминант этого уравнения относительно \(x\): \(D=4(y^2+3y+6)=4((y+\frac32)^2+\frac{15}{4})>0\) при любом действительном \(y\). Кроме того, \(x=\frac12\) не является корнем полученного уравнения. Значит, любое действительное значение \(y\) достигается, и \(E(y)=\mathbb R\).

График функции:

Ответ: \(D(y)=\mathbb R\setminus\{\frac12\}\), \(E(y)=\mathbb R\).