6. Постройте график функции \( y = \frac{x^2 - 4x + 4}{2-x} \).

Решение:

1. Упростим выражение функции. Числитель является полным квадратом: \( x^2 - 4x + 4 = (x-2)^2 \).
2. Теперь функция выглядит так: \( y = \frac{(x-2)^2}{2-x} \).
3. Заметим, что \( (x-2)^2 = (-(2-x))^2 = (2-x)^2 \).
4. Тогда \( y = \frac{(2-x)^2}{2-x} \).
5. Сократим \( (2-x) \), при условии, что \( 2-x \ne 0 \), то есть \( x \ne 2 \).
6. Получаем \( y = 2-x \), при \( x \ne 2 \).
7. Это прямая \( y = -x + 2 \) с выколотой точкой в \( x=2 \).
8. Найдем значение \( y \) для выколотой точки: \( y = 2 - 2 = 0 \). Значит, точка \( (2, 0) \) не входит в график.

Ответ: График функции \( y = 2-x \) при \( x \ne 2 \) — это прямая \( y = -x + 2 \), из которой удалена точка \( (2, 0) \).