6. Постройте в одной системе координат графики функций: а) y = (1/2)^x; б) y = (1/2)^(x+3); в) y = (1/2)^x + 1.

Question

Вопрос:

6. Постройте в одной системе координат графики функций: а) y = (1/2)^x; б) y = (1/2)^(x+3); в) y = (1/2)^x + 1.

Accepted Answer

Для построения вычислим значения функций в нескольких точках. Для пунктов а) и в) возьмём \(x=-2,-1,0,1,2\); для пункта б) — \(x=-5,-4,-3,-2,-1\). Эти значения позволяют увидеть исходный график, сдвиг влево на 3 единицы и сдвиг вверх на 1 единицу соответственно.

Функция	Точки для построения	Сдвиг относительно \(y=(1/2)^x\)
а) \(y=(1/2)^x\)	\((-2;4),(-1;2),(0;1),(1;1/2),(2;1/4)\)	Нет
б) \(y=(1/2)^{x+3}\)	\((-5;4),(-4;2),(-3;1),(-2;1/2),(-1;1/4)\)	На 3 единицы влево
в) \(y=(1/2)^x+1\)	\((-2;5),(-1;3),(0;2),(1;3/2),(2;5/4)\)	На 1 единицу вверх

Отметьте точки каждой функции в одной системе координат и соедините их плавными убывающими кривыми. Горизонтальная асимптота для а) и б) — ось \(Ox\); для в) — прямая \(y=1\).

6. Постройте в одной системе координат графики функций: а) y = (1/2)^x; б) y = (1/2)^(x+3); в) y = (1/2)^x + 1.

Ответ: