9. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y = 5^(|sin x|−4) + 3.

Так как \(0\le |\sin x|\le1\), показатель \(|\sin x|-4\) принимает значения от \(-4\) до \(-3\). Основание 5 больше 1, значит функция возрастает по показателю.

Наименьшее значение достигается при \(|\sin x|=0\): \(5^{-4}+3=3+1/625\). Наибольшее — при \(|\sin x|=1\): \(5^{-3}+3=3+1/125\).

Ответ: наименьшее значение — \(3+1/625\), наибольшее — \(3+1/125\).