8. Постройте график функции y = 2^(x−2) − 4 и найдите: а) область определения функции; б) множество значений функции; в) нули функции; г) промежутки знакопостоянства функции; д) промежутки монотонности функции.

График получается из графика \(y=2^x\) сдвигом на 2 единицы вправо и на 4 единицы вниз. Для построения можно отметить точки \((2;-3)\), \((3;-2)\), \((4;0)\), \((5;4)\); горизонтальная асимптота — \(y=-4\).

1. Показательная функция определена при любом действительном показателе, поэтому область определения — \(\mathbb R\).
2. Так как \(2^{x-2}>0\), то \(y>-4\). Множество значений — \((-4;+)\).
3. Нуль: \(2^{x-2}-4=0\), откуда \(2^{x-2}=2^2\), значит \(x=4\).
4. Функция отрицательна при \(x<4\) и положительна при \(x>4\).
5. Основание 2 больше 1, поэтому функция возрастает на всей области определения.

Ответ: а) \(\mathbb R\); б) \((-4;+)\); в) \(x=4\); г) отрицательна на \((-;4)\), положительна на \((4;+)\); д) возрастает на \(\mathbb R\).