6. Представьте в виде дроби выражение $\frac{n^2-3n}{64n^2-1}:\frac{n^4-27n}{64n^2+16n+1}$. Варианты: А) $\frac{8n+1}{(8n-1)(n^2+3n+9)}$; Б) $\frac{8n+1}{(8n-1)(n^2-3n+9)}$; В) $\frac{8n-1}{(8n+1)(n^2+3n+9)}$; Г) $\frac{8n-1}{(8n+1)(n^2-3n+9)}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6. Представьте в виде дроби выражение $\frac{n^2-3n}{64n^2-1}:\frac{n^4-27n}{64n^2+16n+1}$. Варианты: А)…$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим выражения на множители: $n^2-3n=n(n-3)$, $64n^2-1=(8n-1)(8n+1)$, $64n^2+16n+1=(8n+1)^2$, $n^4-27n=n(n^3-27)=n(n-3)(n^2+3n+9)$.

Деление заменим умножением на обратную дробь и сократим общие множители:

$\frac{n(n-3)}{(8n-1)(8n+1)}\cdot\frac{(8n+1)^2}{n(n-3)(n^2+3n+9)}=\frac{8n+1}{(8n-1)(n^2+3n+9)}$.

Верный вариант — А. Исходное выражение определено при $n\ne0$, $n\ne3$, $n\ne\frac18$, $n\ne-\frac18$.

Ответ: $\frac{8n+1}{(8n-1)(n^2+3n+9)}$ (А).

6. Представьте в виде дроби выражение \(\frac{n^2-3n}{64n^2-1}:\frac{n^4-27n}{64n^2+16n+1}\). Варианты: А) \(\frac{8n+1}{(8n-1)(n^2+3n+9)}\); Б) \(\frac{8n+1}{(8n-1)(n^2-3n+9)}\); В) \(\frac{8n-1}{(8n+1)(n^2+3n+9)}\); Г) \(\frac{8n-1}{(8n+1)(n^2-3n+9)}\).