6. При каких \(\alpha\) и \(\beta\) векторы \(\vec a=(2,2,\alpha)\) и \(\vec b=(\beta,3,4)\) будут коллинеарны?

Для коллинеарности координаты векторов должны быть пропорциональны: \((\beta,3,4)=k(2,2,\alpha)\).

Из второй координаты \(3=2k\), значит, \(k=\dfrac{3}{2}\).

Из первой координаты \(\beta=2k=3\). Из третьей \(4=k\alpha=\dfrac{3}{2}\alpha\), откуда \(\alpha=\dfrac{8}{3}\).

Ответ: \(\alpha=\dfrac{8}{3}\), \(\beta=3\).