6. При каких значениях а и в система {ax + by = 5, ax+3y=7-b имеет решение х = 4, у=-2?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Подставим $$x = 4$$ и $$y = -2$$ в первое уравнение $$ax + by = 5$$:
   $$a(4) + b(-2) = 5$$
   $$4a - 2b = 5$$
2. Шаг 2: Подставим $$x = 4$$ и $$y = -2$$ во второе уравнение $$ax + 3y = 7 - b$$:
   $$a(4) + 3(-2) = 7 - b$$
   $$4a - 6 = 7 - b$$
   $$4a + b = 7 + 6$$
   $$4a + b = 13$$
3. Шаг 3: Получили систему уравнений относительно $$a$$ и $$b$$:
   $$\begin{cases} 4a - 2b = 5 \ 4a + b = 13 \end{cases}$$
4. Шаг 4: Вычтем первое уравнение из второго, чтобы найти $$b$$:
   $$(4a + b) - (4a - 2b) = 13 - 5$$
   $$4a + b - 4a + 2b = 8$$
   $$3b = 8$$
   $$b = \frac{8}{3}$$
5. Шаг 5: Подставим найденное значение $$b = \frac{8}{3}$$ во второе уравнение ($$4a + b = 13$$), чтобы найти $$a$$:
   $$4a + \frac{8}{3} = 13$$
   $$4a = 13 - \frac{8}{3}$$
   $$4a = \frac{39 - 8}{3}$$
   $$4a = \frac{31}{3}$$
   $$a = \frac{31}{3 \times 4} = \frac{31}{12}$$

Ответ: При $$a = \frac{31}{12}$$ и $$b = \frac{8}{3}$$.