6. При каких значениях \(b\) множеством решений неравенства \(6x+11>\frac{b}{4}\) является числовой промежуток \((1;+\infty)\)?

Выразим множество решений неравенства через параметр:

\(6x+11>\frac{b}{4}\Rightarrow x>\frac{b}{24}-\frac{11}{6}\).

Чтобы множество решений совпадало с \((1;+\infty)\), граничное значение должно быть равно 1:

\(\frac{b}{24}-\frac{11}{6}=1\Rightarrow\frac{b}{24}=\frac{17}{6}\Rightarrow b=68\).

Ответ: \(b=68\).