6. При каких значениях p и q вершина параболы y = x² + px + q находится в точке (−1; 5)?

Абсцисса вершины параболы \(y=x^2+px+q\) равна \(-\frac{p}{2}\). По условию \(-\frac{p}{2}=-1\), значит, \(p=2\).

Подставим координаты вершины в уравнение: при \(x=-1\) значение функции равно 5. Тогда \(1-p+q=5\). С учётом \(p=2\): \(1-2+q=5\), откуда \(q=6\).

Ответ: \(p=2\), \(q=6\).