6. При каких значениях параметра а уравнение ax = a² - 4a:

6. Количество корней уравнения \(ax = a^2 - 4a\) в зависимости от параметра \(a\):

Перепишем уравнение: \(ax - a^2 + 4a = 0\) → \(ax = a(a-4)\).

1. а) Единственный корень
   Уравнение имеет единственный корень, когда \(a \neq 0\). В этом случае \(x = \frac{a(a-4)}{a} = a-4\).
2. б) Не имеет корней
   Уравнение не имеет корней, если \(a = 0\) и \(a(a-4) \neq 0\). Но если \(a = 0\), то \(a(a-4) = 0(0-4) = 0\). Поэтому этот случай невозможен.
3. в) Имеет бесконечное множество корней
   Уравнение имеет бесконечное множество корней, если \(a = 0\) и \(a(a-4) = 0\). При \(a = 0\), \(0x = 0(0-4)\) → \(0x = 0\). Это верно для любого \(x\).

Ответ: а) при \(a \neq 0\); б) таких значений \(a\) нет; в) при \(a = 0\).