8. Дано уравнение x⁴ - 2x³ - 3x + 4 = 0. Проверьте, являются ли его корнями числа:

8. Проверка корней уравнения \(x^4 - 2x^3 - 3x + 4 = 0\):

1. а) \(x = 1\)
   \(1^4 - 2 \cdot 1^3 - 3 \cdot 1 + 4 = 1 - 2 - 3 + 4 = 0\). Число 1 является корнем.
2. б) \(x = -1\)
   \((-1)^4 - 2 \cdot (-1)^3 - 3 \cdot (-1) + 4 = 1 - 2 \cdot (-1) + 3 + 4 = 1 + 2 + 3 + 4 = 10 \neq 0\). Число -1 не является корнем.
3. в) \(x = 2\)
   \(2^4 - 2 \cdot 2^3 - 3 \cdot 2 + 4 = 16 - 2 \cdot 8 - 6 + 4 = 16 - 16 - 6 + 4 = -2 \neq 0\). Число 2 не является корнем.
4. г) \(x = -2\)
   \((-2)^4 - 2 \cdot (-2)^3 - 3 \cdot (-2) + 4 = 16 - 2 \cdot (-8) + 6 + 4 = 16 + 16 + 6 + 4 = 42 \neq 0\). Число -2 не является корнем.
5. д) \(x = 4\)
   \(4^4 - 2 \cdot 4^3 - 3 \cdot 4 + 4 = 256 - 2 \cdot 64 - 12 + 4 = 256 - 128 - 12 + 4 = 120 \neq 0\). Число 4 не является корнем.
6. е) \(x = -4\)
   \((-4)^4 - 2 \cdot (-4)^3 - 3 \cdot (-4) + 4 = 256 - 2 \cdot (-64) + 12 + 4 = 256 + 128 + 12 + 4 = 400 \neq 0\). Число -4 не является корнем.

Ответ: Число 1 является корнем данного уравнения.