№ 6. При каком значении х значения выражений 2х + 6, х + 7 и х + 4 будут последовательными членами геометрической прогрессии? Найдите члены этой прогрессии.

Шаг 1: Для последовательных членов геометрической прогрессии выполняется условие: (x + 7)² = (2x + 6)(x + 4).

Шаг 2: Раскроем скобки и решим квадратное уравнение: x² + 14x + 49 = 2x² + 8x + 6x + 24 => x² + 14x + 49 = 2x² + 14x + 24 => x² = 25 => x = ±5.

Шаг 3: Если x = 5, члены прогрессии: 2*5 + 6 = 16, 5 + 7 = 12, 5 + 4 = 9. Прогрессия: 16, 12, 9. Знаменатель q = 12/16 = 3/4.

Шаг 4: Если x = -5, члены прогрессии: 2*(-5) + 6 = -4, -5 + 7 = 2, -5 + 4 = -1. Прогрессия: -4, 2, -1. Знаменатель q = 2/(-4) = -1/2.