6. При каком значении \(x\) трёхчлен \(3x^2-6x-9\) принимает наименьшее значение?

Выделим квадрат двучлена: \(3x^2-6x-9=3(x^2-2x)-9=3((x-1)^2-1)-9=3(x-1)^2-12\).

Квадрат \((x-1)^2\) принимает наименьшее значение 0 при \(x=1\). Следовательно, весь трёхчлен достигает минимума при этом значении.

Ответ: \(x=1\).