6. При обработке детали на токарном станке центростремительное ускорение точки на внешнем контуре вращающегося вала в 4 раза превышает центростремительное ускорение точки, которая удалена от этого контура вала на 9 см. Определите радиус вала.

При одинаковой угловой скорости центростремительное ускорение прямо пропорционально радиусу:

\[a_{ц}=\omega^2r.\]

Пусть радиус вала равен \(R\). Тогда для внешней точки:

\[a_1=\omega^2R,\]

а для точки, расположенной на 9 см ближе к центру:

\[a_2=\omega^2(R-9).\]

По условию \(a_1=4a_2\):

\[R=4(R-9);\]

\[R=4R-36;\]

\[3R=36;\]

\[R=12\text{ см}.\]

Ответ: радиус вала 12 см.