7. Во сколько раз изменится модуль центростремительного ускорения материальной точки, если её линейная скорость увеличится в 2 раза, а радиус уменьшится в 2 раза?

Центростремительное ускорение определяется формулой:

\[a_{ц}=\frac{v^2}{r}.\]

После изменения скорости и радиуса:

\[a'_{ц}=\frac{(2v)^2}{r/2}=\frac{4v^2}{r/2}=8\frac{v^2}{r}=8a_{ц}.\]

Ответ: ускорение увеличится в 8 раз.