8. Во время работы шлифовального станка скорость точки на самом краю абразивного круга равна v₁. Точка, расположенная на 4 см ближе к центру круга, движется с линейной скоростью, которая в 3 раза меньше скорости точки края круга. Определите радиус шлифовального круга.

Все точки круга имеют одинаковую угловую скорость, поэтому их линейные скорости пропорциональны радиусам:

\[v=\omega r.\]

Для точки на краю радиус равен \(R\), скорость — \(v_1\). Для второй точки радиус равен \(R-4\) см, а скорость — \(v_1/3\).

Составим отношение:

\[\frac{R-4}{R}=\frac{v_1/3}{v_1}=\frac{1}{3}.\]

\[3R-12=R;\]

\[2R=12;\]

\[R=6\text{ см}.\]

Ответ: радиус круга 6 см.