6. Проверьте справедливость равенства (A ∪ B) × C = (A × C) ∪ (B × C) для множеств A = {3, 5, 7}, B = {7, 9}, C = {0, 1}. Выполняется ли для них равенство (A \ B) × C = (A × C) \ (B × C)?

A ∪ B = {3, 5, 7, 9}, поэтому

(A ∪ B) × C = {(3, 0), (3, 1), (5, 0), (5, 1), (7, 0), (7, 1), (9, 0), (9, 1)}.

Объединение A × C и B × C содержит ровно те же пары: общие пары с первой компонентой 7 учитываются один раз. Следовательно, первое равенство справедливо.

A \ B = {3, 5}. Значит, (A \ B) × C = {(3, 0), (3, 1), (5, 0), (5, 1)}. В A × C находятся пары с первыми компонентами 3, 5, 7, а B × C содержит пары с первыми компонентами 7, 9. После вычитания остаются пары с первыми компонентами 3 и 5, то есть то же множество.

Ответ: оба равенства выполняются.