6. Прямая a параллельна плоскости α. Существует ли на плоскости α прямая, не параллельная a? Если да, то каково их взаимное положение?

Да. Любая прямая, лежащая в плоскости α, не пересекает прямую a, поскольку a параллельна плоскости α. Если выбранная прямая не параллельна a, то эти прямые являются скрещивающимися.

Ответ: да, такая прямая существует; её положение относительно прямой a — скрещивающееся.