6) r | 1 \(\frac{12}{19}\) - 5 \(\frac{7}{19}\)

Решение:

Сначала вычислим значение выражения в модуле, а затем найдём модуль.

1. Вычислим разность смешанных чисел: \( 1\frac{12}{19} - 5\frac{7}{19} \)
2. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \( \frac{1 × 19 + 12}{19} - \frac{5 × 19 + 7}{19} = \frac{31}{19} - \frac{95 + 7}{19} = \frac{31}{19} - \frac{102}{19} \)
3. Выполним вычитание дробей: \( \frac{31 - 102}{19} = \frac{-71}{19} \)
4. Теперь найдём модуль этого числа: \( \left| \frac{-71}{19} \right| = \frac{71}{19} \)
5. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: \( \frac{71}{19} = 3\frac{14}{19} \)

Ответ: r = \(3\frac{14}{19}\).