6. Радиус вписанной в квадрат окружности равен 14√2. Найдите диагональ этого квадрата.

Решение:

Радиус вписанной в квадрат окружности равен половине стороны квадрата. Следовательно, сторона квадрата \( a \) равна удвоенному радиусу.

\[ a = 2 \cdot R \]

\[ a = 2 \cdot 14\sqrt{2} = 28\sqrt{2} \]

Диагональ квадрата \( d \) можно найти по теореме Пифагора: \( d^2 = a^2 + a^2 = 2a^2 \).

\[ d = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2} \]

Подставим значение стороны квадрата:

\[ d = (28\sqrt{2}) \cdot \sqrt{2} = 28 \cdot 2 = 56 \]

Ответ: 56.