6. Разложите на множители: а) 4x²y²-9a⁴; б) 25a² - (a + 3)²; в) 27m³ + п³.

Решение:

1. а) Используем формулу разности квадратов \(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\). Заметим, что \(4x^2y^2 = (2xy)^2\) и \(9a^4 = (3a^2)^2\):
   \[ 4x^2y^2 - 9a^4 = (2xy)^2 - (3a^2)^2 = (2xy - 3a^2)(2xy + 3a^2) \]
   Ответ: \((2xy - 3a^2)(2xy + 3a^2)\)
2. б) Снова используем формулу разности квадратов \(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\). Здесь \(a = 5a\) и \(b = (a+3)\):
   \[ 25a^2 - (a+3)^2 = (5a)^2 - (a+3)^2 \]
   \[ = (5a - (a+3))(5a + (a+3)) \]
   

   Раскроем внутренние скобки:

   
   \[ (5a - a - 3)(5a + a + 3) \]
   

   Приведем подобные слагаемые:

   
   \[ (4a - 3)(6a + 3) \]
   Ответ: \((4a - 3)(6a + 3)\)
3. в) Используем формулу суммы кубов \(a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)\). Здесь \(a = 3m\) и \(b = n\):
   \[ 27m^3 + n^3 = (3m)^3 + n^3 \]
   \[ = (3m + n)((3m)^2 - (3m)n + n^2) \]
   \[ = (3m + n)(9m^2 - 3mn + n^2) \]
   Ответ: \((3m + n)(9m^2 - 3mn + n^2)\)