6. Решить неравенство: 1) $\log_3(x-1)\le2$; 2) $\log_{1/3}(2-x)>-1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6. Решить неравенство: 1) $\log_3(x-1)\le2$; 2) $\log_{1/3}(2-x)>-1$.$ Фото задания

Accepted Answer

Область определения: $x-1>0$, то есть $x>1$. Основание $3>1$, поэтому знак неравенства сохраняется при переходе к аргументам:
$x-1\le3^2=9$, откуда $x\le10$. С учётом области определения: \(1
Область определения: $2-x>0$, то есть $x<2$. Основание $\frac13$ находится между 0 и 1, поэтому логарифмическая функция убывает и знак при переходе к аргументам меняется:
$2-x<(\frac13)^{-1}=3$. Следовательно, $x>-1$. Вместе с областью определения получаем \(-1

Ответ: 1) $x\in(1;10]$; 2) $x\in(-1;2)$.

6. Решить неравенство: 1) \(\log_3(x-1)\le2\); 2) \(\log_{1/3}(2-x)>-1\).