6. Решить неравенство: 1) $\log_3(x-1)\le2$; 2) $\log_{\frac15}(2-x)>-1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6. Решить неравенство: 1) $\log_3(x-1)\le2$; 2) $\log_{\frac15}(2-x)>-1$.$ Фото задания

6. Решить неравенство: 1) $\log_3(x-1)\le2$; 2) $\log_{\frac15}(2-x)>-1$.

Accepted Answer

1) ОДЗ: $x-1>0$, то есть $x>1$. Основание 3 больше 1, поэтому функция возрастает и знак неравенства сохраняется: $x-1\le3^2=9$. Значит, $x\le10$. Объединяем с ОДЗ: $x\in(1;10]$.

2) ОДЗ: $2-x>0$, то есть $x<2$. Основание $1/5$ находится между 0 и 1, поэтому функция убывает; при переходе к аргументам знак меняется: $2-x<(1/5)^{-1}=5$. Отсюда $x>-3$. С учётом ОДЗ получаем $x\in(-3;2)$.

Ответ: 1) $x\in(1;10]$; 2) $x\in(-3;2)$.

6. Решить неравенство: 1) \(\log_3(x-1)\le2\); 2) \(\log_{\frac15}(2-x)&gt;-1\).

Ответ:

6. Решить неравенство: 1) \(\log_3(x-1)\le2\); 2) \(\log_{\frac15}(2-x)>-1\).