6. Решить уравнение: 2x² - 7x - 9 = 0

Решение:

1. Определим коэффициенты квадратного уравнения: \(a = 2\), \(b = -7\), \(c = -9\).
2. Вычислим дискриминант по формуле \(D = b^2 - 4ac\): \[ D = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-9) = 49 + 72 = 121 \]
3. Так как \(D > 0\), уравнение имеет два корня.
4. Найдём корни по формуле \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\): \[ x_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{7 + 11}{4} = \frac{18}{4} = \frac{9}{2} = 4.5 \] \[ x_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{7 - 11}{4} = \frac{-4}{4} = -1 \]

Ответ: \(x_1 = 4.5\), \(x_2 = -1\)