6) Решить уравнение: \(9^x-8\cdot3^x-9=0\).

Положим \(t=3^x\), где \(t>0\). Тогда \(9^x=(3^x)^2=t^2\), и уравнение принимает вид \(t^2-8t-9=0\). Разложим на множители: \((t-9)(t+1)=0\). Получаем \(t=9\) или \(t=-1\); поскольку \(t>0\), подходит только \(t=9\). Значит, \(3^x=9=3^2\), поэтому \(x=2\).

Ответ: \(x=2\).