7) Решить уравнение: \(3^{x^2+2x-0,5}=9\cdot\sqrt{3}\).

Представим правую часть как степень числа 3: \(9\cdot\sqrt{3}=3^2\cdot3^{1/2}=3^{5/2}\). Поскольку основания равны, приравниваем показатели: \(x^2+2x-\frac{1}{2}=\frac{5}{2}\). Получаем \(x^2+2x-3=0\), то есть \((x+3)(x-1)=0\). Отсюда \(x=-3\) или \(x=1\).

Ответ: \(x=-3\) или \(x=1\).