6. Решить уравнение: $\frac{3y-2}{y}-\frac{1}{y-2}=\frac{3y+4}{y^2-2y}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6. Решить уравнение: $\frac{3y-2}{y}-\frac{1}{y-2}=\frac{3y+4}{y^2-2y}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Ограничения: $y\ne0$, $y\ne2$, так как $y^2-2y=y(y-2)$.

Умножим уравнение на $y(y-2)$:

$(3y-2)(y-2)-y=3y+4$.

Раскроем скобки и упростим: $3y^2-8y+4-y=3y+4$, поэтому $3y^2-12y=0$.

Разложим на множители: $3y(y-4)=0$. Получаем $y=0$ или $y=4$. Значение $y=0$ исключаем по ограничению.

Ответ: $y=4$.

6. Решить уравнение: \(\frac{3y-2}{y}-\frac{1}{y-2}=\frac{3y+4}{y^2-2y}\).