6. Решите неравенство 20 - 3(x - 5) < 19 - 7x. В ответе укажите номер правильного варианта.

Задание 6

Нужно решить неравенство \( 20 - 3(x - 5) < 19 - 7x \).

Решение:

1. Раскроем скобки в левой части неравенства:

$$20 - 3x + 15 < 19 - 7x$$

2. Приведём подобные слагаемые в левой части:

$$35 - 3x < 19 - 7x$$

3. Перенесём все члены с \( x \) в левую часть, а постоянные — в правую. При переносе через знак неравенства меняем знак:

$$ -3x + 7x < 19 - 35 $$

4. Выполним вычитание:

$$4x < -16$$

5. Разделим обе части неравенства на 4. Так как 4 — положительное число, знак неравенства не меняется:

$$x < -\frac{16}{4}$$$$x < -4$$

Таким образом, решением неравенства является интервал \( (-\infty; -4) \).

Сравним полученный результат с вариантами ответов:

• 1) \( (-4; +\infty) \)
• 2) \( (-\infty; -4) \)
• 3) \( (-\frac{1}{4}; +\infty) \)
• 4) \( (-\infty; -4] \)

Наш результат \( x < -4 \) соответствует варианту 2.

Ответ: 2) (-∞; -4)