6) Решите с помощью системы уравнений. Имеются два сосуда, содержащие 40 кг и 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 33% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 47% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?

Пусть \(x\) и \(y\) — массовые доли кислоты в первом и втором растворах соответственно. В смеси всего \(40+20=60\) кг раствора, из которых кислоты \(0.33\cdot60=19.8\) кг. Поэтому \(40x+20y=19.8\).

При смешивании равных масс растворов концентрация смеси равна среднему арифметическому их концентраций: \(\frac{x+y}{2}=0.47\), значит, \(x+y=0.94\). Получаем систему:

\[\begin{cases}40x+20y=19.8,\\x+y=0.94.\end{cases}\]

Первое уравнение разделим на 20: \(2x+y=0.99\). Вычтем второе уравнение: \(x=0.05\). В первом сосуде кислоты \(40\cdot0.05=2\) кг.

Ответ: 2 кг кислоты.