6) Решите систему уравнений: \(\begin{cases}x^2+3xy-y^2=92,\\x+3y=18.\end{cases}\)

Из второго уравнения \(x+3y=18\). Поэтому \(x^2+3xy=x(x+3y)=18x\), и первое уравнение равносильно \(18x-y^2=92\).

Подставим \(x=18-3y\): \(18(18-3y)-y^2=92\), откуда \(y^2+54y-232=0\). Дискриминант равен \(54^2+4\cdot232=3844=62^2\). Следовательно, \(y=4\) или \(y=-58\).

При \(y=4\) получаем \(x=6\); при \(y=-58\) получаем \(x=192\).

Ответ: \((6; 4), (192; -58)\).