7. Упростите выражение (a – 5)² - 2a(a - 5) и найдите его значение при a = 3/5.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упростим данное выражение \( (a – 5)² - 2a(a - 5) \).
2. Шаг 2: Раскроем квадрат разности в первом слагаемом: \( (a – 5)² = a² - 2 \cdot a \cdot 5 + 5² = a² - 10a + 25 \).
3. Шаг 3: Раскроем скобки во втором слагаемом: \( -2a(a - 5) = -2a \cdot a - (-2a) \cdot 5 = -2a² + 10a \).
4. Шаг 4: Подставим раскрытые слагаемые обратно в выражение.
• \( (a² - 10a + 25) + (-2a² + 10a) \)
5. Шаг 5: Приведем подобные слагаемые.
• \( a² - 2a² - 10a + 10a + 25 \)
• \( -a² + 25 \)
6. Шаг 6: Теперь найдем значение упрощенного выражения \( -a² + 25 \) при \( a = \frac{3}{5} \).
7. Шаг 7: Подставим значение \( a \) в упрощенное выражение.
• \( -\left(\frac{3}{5}\right)² + 25 \)
8. Шаг 8: Возведем дробь в квадрат.
• \( -\frac{3²}{5²} + 25 = -\frac{9}{25} + 25 \)
9. Шаг 9: Приведем к общему знаменателю, чтобы вычесть дробь из целого числа.
• \( -\frac{9}{25} + \frac{25 \cdot 25}{25} = -\frac{9}{25} + \frac{625}{25} \)
10. Шаг 10: Выполним вычитание.
• \( \frac{625 - 9}{25} = \frac{616}{25} \)
11. Шаг 11: Преобразуем неправильную дробь в смешанное число.
• \( \frac{616}{25} = 24 \frac{16}{25} \)

Ответ: Упрощенное выражение: \( -a² + 25 \). Значение выражения при \( a = \frac{3}{5} \) равно \( 24 \frac{16}{25} \).