6. Решите систему уравнений x-y=1, + = 2 4 3

Привет! Давай разберемся с этой системой уравнений. Здесь есть дроби, поэтому первым делом их лучше убрать.

Наша система:

\[ \begin{cases} x - y = 1 \\ \frac{x}{2} + \frac{y}{4} = \frac{2x-y}{3} \end{cases} \]

1. Упрощаем второе уравнение:

   Чтобы избавиться от дробей, найдем общий знаменатель для 2, 4 и 3. Это 12.

   Умножим обе части второго уравнения на 12:

   \[ 12 \left( \frac{x}{2} + \frac{y}{4} \right) = 12 \left( \frac{2x-y}{3} \right) \]

   \[ \frac{12x}{2} + \frac{12y}{4} = \frac{12(2x-y)}{3} \]

   \[ 6x + 3y = 4(2x-y) \]

   Раскроем скобки:

   \[ 6x + 3y = 8x - 4y \]

   Теперь перенесем все члены с переменными в одну сторону, а свободные члены (если бы они были) — в другую. Оставим пока все переменные слева, а свободный член справа (он равен 0).

   \[ 6x - 8x + 3y + 4y = 0 \]

   \[ -2x + 7y = 0 \]

2. Теперь у нас новая система:

   \[ \begin{cases} x - y = 1 \\ -2x + 7y = 0 \end{cases} \]

3. Решаем новую систему. Метод подстановки здесь удобен. Из первого уравнения выразим 'x':

   \[ x = 1 + y \]

4. Подставляем 'x' во второе уравнение:

   \[ -2(1 + y) + 7y = 0 \]

   \[ -2 - 2y + 7y = 0 \]

   \[ 5y = 2 \]

   \[ y = \frac{2}{5} \]

   \[ y = 0.4 \]

5. Находим 'x', подставив y = 0.4 в выражение для x:

   \[ x = 1 + 0.4 \]

   \[ x = 1.4 \]

Мы нашли значения x и y.

Ответ: x = 1.4, y = 0.4