6. Решите уравнение: 1) $\sqrt{x-3}=5$; 2) $\sqrt{3-x-x^2}=x$; 3) $y=\sqrt{32-x^2}=x$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6. Решите уравнение: 1) $\sqrt{x-3}=5$; 2) $\sqrt{3-x-x^2}=x$; 3) $y=\sqrt{32-x^2}=x$.$ Фото задания

Accepted Answer

Возводим обе части в квадрат с учётом условия $x\ge3$: $x-3=25$, поэтому $x=28$. Проверка: $\sqrt{28-3}=5$.
Левая часть неотрицательна, значит, необходимо $x\ge0$. Возводим в квадрат: $3-x-x^2=x^2$, откуда $2x^2+x-3=0$. Корни: $x=1$ и $x=-\frac32$. Условию $x\ge0$ подходит только $1$; проверка показывает, что равенство выполняется.
В записи на изображении присутствует начальное «$y=$»; уравнение читается как $\sqrt{32-x^2}=x$. Необходимо $x\ge0$. После возведения в квадрат: $32-x^2=x^2$, поэтому $2x^2=32$, $x^2=16$. Из корней $\pm4$ условию подходит только $x=4$. Проверка: $\sqrt{32-16}=4$.

Ответ: 1) $28$; 2) $1$; 3) $4$.

6. Решите уравнение: 1) \(\sqrt{x-3}=5\); 2) \(\sqrt{3-x-x^2}=x\); 3) \(y=\sqrt{32-x^2}=x\).