6) Решите уравнение: 2x − √(4x + 53) = 5.

Перенесём корень: √(4x + 53) = 2x − 5. Правая часть неотрицательна, поэтому x ≥ 2.5.

Возведём обе части в квадрат: 4x + 53 = (2x − 5)², откуда 4x² − 24x − 28 = 0.

Разделим на 4 и разложим на множители: x² − 6x − 7 = 0; (x − 7)(x + 1) = 0. Получаем x = 7 или x = −1.

Условию x ≥ 2.5 удовлетворяет только x = 7. Проверка: 14 − √81 = 5.

Ответ: x = 7.