6. Решите уравнение: 4/(4-x^2) - 1/(2x-4) - 7/(2x^2+4x) = 0.

Решение:

Приведем знаменатели к общему виду:

\( 4-x^2 = (2-x)(2+x) \)

\( 2x-4 = 2(x-2) \)

\( 2x^2+4x = 2x(x+2) \)

Общий знаменатель будет \( 2x(x-2)(x+2) \).

Заметим, что \( 2-x = -(x-2) \), поэтому \( 4-x^2 = -(x-2)(x+2) \).

Изменим знак перед первой дробью и домножим числитель и знаменатель на \( -1 \):

\[ -\frac{4}{(x-2)(x+2)} - \frac{1}{2(x-2)} - \frac{7}{2x(x+2)} = 0 \]

Домножим все члены уравнения на общий знаменатель \( 2x(x-2)(x+2) \), учитывая, что \( x \neq 0, x \neq 2, x \neq -2 \).

\[ -4 \cdot 2x - 1 \cdot x(x+2) - 7 \cdot (x-2) = 0 \]

\[ -8x - (x^2 + 2x) - (7x - 14) = 0 \]

\[ -8x - x^2 - 2x - 7x + 14 = 0 \]

Приведем подобные члены:

\[ -x^2 - 17x + 14 = 0 \]

Умножим на \( -1 \):

\[ x^2 + 17x - 14 = 0 \]

Найдем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 17^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-14) = 289 + 56 = 345 \]

Корни уравнения:

\[ x_{1,2} = \frac{-17 \pm \sqrt{345}}{2} \]

Проверим, что найденные корни не равны \( 0, 2, -2 \).

\( \sqrt{345} \) не является целым числом, поэтому \( \frac{-17 \pm \sqrt{345}}{2} \) не равно \( 0, 2, -2 \).

Ответ: \( \frac{-17 \pm \sqrt{345}}{2} \)