6. Решите уравнение: 49^x + 5·7^x + 4 = 0.

Положим \(t=7^x\). Поскольку \(7^x>0\) при любом действительном \(x\), имеем \(t>0\), а \(49^x=(7^x)^2=t^2\).

Уравнение принимает вид \(t^2+5t+4=0\).

Разложим на множители: \((t+1)(t+4)=0\). Получаются значения \(t=-1\) или \(t=-4\), но оба противоречат условию \(t>0\).

Ответ: действительных корней нет.