6) Решите уравнение: а) $$\sqrt[3]{x^2} - 9x - 19 = -3$$; б) $$\sqrt[6]{x^2} + 7x + 13 = 1$$.

Решение:

1. а) $$\sqrt[3]{x^2} - 9x - 19 = -3$$
   \( \sqrt[3]{x^2} - 9x = 16 \)
   Это уравнение сложно решить аналитически. Если предположить, что \( x=8 \), то \( \sqrt[3]{8^2} - 9 \cdot 8 = \sqrt[3]{64} - 72 = 4 - 72 = -68 \neq 16 \). Если предположить, что \( x = -2 \), то \( \sqrt[3]{(-2)^2} - 9(-2) = \sqrt[3]{4} + 18 \neq 16 \). Без дополнительных указаний решить данное уравнение аналитически невозможно.
2. б) $$\sqrt[6]{x^2} + 7x + 13 = 1$$
   \( \sqrt[6]{x^2} = x^{\frac{2}{6}} = x^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{x} \)
   \( \sqrt[3]{x} + 7x + 13 = 1 \)
   \( \sqrt[3]{x} + 7x = -12 \)
   Это уравнение также сложно решить аналитически. Проверим целочисленные делители -12.
   Если \( x = -8 \), то \( \sqrt[3]{-8} + 7(-8) = -2 - 56 = -58 \neq -12 \).
   Если \( x = -1 \), то \( \sqrt[3]{-1} + 7(-1) = -1 - 7 = -8 \neq -12 \).

Ответ: Решения данных уравнений не найдены аналитически.