6. Решите уравнение: \(\frac{4x^3-x}{x+0,5}=0\).

Ограничение: \(x\ne-0,5\). Дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю.

1. Решаем \(4x^3-x=0\): выносим общий множитель, получаем \(x(4x^2-1)=0\).
2. Разлагаем разность квадратов: \(x(2x-1)(2x+1)=0\).
3. Кандидаты: \(x=0\), \(x=0,5\), \(x=-0,5\). Последний исключается ограничением.

Ответ: \(x=0\) или \(x=0,5\).