6. Решите уравнение х²-11x+18=0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Решение:

Решим квадратное уравнение \( x^2 - 11x + 18 = 0 \) с помощью дискриминанта.

Коэффициенты: \( a = 1 \), \( b = -11 \), \( c = 18 \).

Дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 18 = 121 - 72 = 49 \]

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.

Корни по формуле:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{11 + 7}{2} = \frac{18}{2} = 9 \]

\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{11 - 7}{2} = \frac{4}{2} = 2 \]

Корни уравнения: \( 9 \) и \( 2 \).

Больший корень равен 9.

Ответ: 9