6) Решите уравнение, используя метод введения новой переменной: $(x^2-3x-39)(x^2-3x+1)=41$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6) Решите уравнение, используя метод введения новой переменной: $(x^2-3x-39)(x^2-3x+1)=41$.$ Фото задания

Accepted Answer

Обозначим $t=x^2-3x-39$. Второй множитель равен $t+40$. Тогда

$t(t+40)=41$,
$t^2+40t-41=0$,
$(t-1)(t+41)=0$.

Получаем $t=1$ или $t=-41$.

При $t=1$: $x^2-3x-40=0$, откуда $x=-5$ или $x=8$.

При $t=-41$: $x^2-3x+2=0$, откуда $x=1$ или $x=2$.

Ответ: $-5; 1; 2; 8$.

6) Решите уравнение, используя метод введения новой переменной: \((x^2-3x-39)(x^2-3x+1)=41\).