6. Решите уравнение $\sqrt{(1-x)^2}-\sqrt{(x-7)^2}=4$ при $1\le x\le7$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6. Решите уравнение $\sqrt{(1-x)^2}-\sqrt{(x-7)^2}=4$ при $1\le x\le7$.$ Фото задания

Accepted Answer

Используем равенство $\sqrt{a^2}=|a|$. Из условия $1\le x\le7$ следует, что $|1-x|=x-1$, а $|x-7|=7-x$.

Тогда $(x-1)-(7-x)=4$, откуда $2x-8=4$.

$2x=12$, значит, $x=6$. Это значение принадлежит заданному промежутку.

Ответ: $x=6$.

6. Решите уравнение \(\sqrt{(1-x)^2}-\sqrt{(x-7)^2}=4\) при \(1\le x\le7\).