7. При каких \(x\) определено выражение \(\sqrt{x-2}+\frac{1}{(x-4)\sqrt{5-x}}\)?

Для первого корня необходимо \(x-2\ge0\), то есть \(x\ge2\).

Корень \(\sqrt{5-x}\) находится в знаменателе, поэтому подкоренное выражение должно быть строго положительным: \(5-x>0\), то есть \(x<5\).

Знаменатель также не должен обращаться в ноль: \(x-4\ne0\), значит, \(x\ne4\).

Объединяем условия: \(2\le x<5\), исключая \(x=4\).

Ответ: \(x\in[2;4)\cup(4;5)\).