6. Решите уравнение \(x^2 - 5x - 14 = 0\). В ответ запишите корень уравнения (если он единственный) или полусумму корней (если их более одного).

Это квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a=1\), \(b=-5\), \(c=-14\).

Найдем дискриминант по формуле \(D = b^2 - 4ac\):

\[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-14) \]

\[ D = 25 - (-56) \]

\[ D = 25 + 56 \]

\[ D = 81 \]

Так как \(D > 0\), уравнение имеет два действительных корня.

Найдем корни по формуле \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\):

Первый корень \(x_1\):

\[ x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 9}{2} = \frac{14}{2} = 7 \]

Второй корень \(x_2\):

\[ x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 9}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \]

Уравнение имеет два корня: 7 и -2.

По условию, нужно найти полусумму корней:

\[ \frac{x_1 + x_2}{2} = \frac{7 + (-2)}{2} = \frac{5}{2} = 2.5 \]

Ответ: 2,5