№ 6. Решите уравнение: (x – 2)² + 8x = (x−1)(1 + x)

Решение:

1. Раскрытие скобок: Раскроем квадрат разности слева и произведение разности и суммы справа (формула разности квадратов):\[ (x^2 - 2 × x × 2 + 2^2) + 8x = x^2 - 1^2 \]
2. Упрощение:\[ x^2 - 4x + 4 + 8x = x^2 - 1 \]
3. Приведение подобных слагаемых:\[ x^2 + 4x + 4 = x^2 - 1 \]
4. Перенос слагаемых: Перенесем все слагаемые с x влево, а числа вправо:\[ x^2 - x^2 + 4x = -1 - 4 \]
5. Уравнение:\[ 4x = -5 \]
6. Нахождение x:\[ x = \frac{-5}{4} = -1.25 \]

Ответ: x = -1.25