6*. Решите уравнение $x^4-x^3-3x^2+4x-4=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6*. Решите уравнение $x^4-x^3-3x^2+4x-4=0$.$ Фото задания

Accepted Answer

Проверим целый корень: при $x=2$ многочлен равен нулю. Разделим на $x-2$:

\[x^4-x^3-3x^2+4x-4=(x-2)(x^3+x^2-x+2).\]

В кубическом множителе $x=-2$ также является корнем:

\[x^3+x^2-x+2=(x+2)(x^2-x+1).\]

Получаем уравнение $(x-2)(x+2)(x^2-x+1)=0$. У квадратного множителя дискриминант $D=1-4=-3<0$, действительных корней у него нет.

Ответ: $x=-2,\;2$.

6*. Решите уравнение \(x^4-x^3-3x^2+4x-4=0\).