6*. Решите уравнение: $x^4+x^3-8x^2-9x-9=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6*. Решите уравнение: $x^4+x^3-8x^2-9x-9=0$.$ Фото задания

Accepted Answer

Проверкой находим корень $x=3$, поэтому разделим многочлен на $x-3$:

$x^4+x^3-8x^2-9x-9=(x-3)(x^3+4x^2+4x+3)$.

У кубического множителя корень $x=-3$: $x^3+4x^2+4x+3=(x+3)(x^2+x-1)$.

Следовательно, $(x-3)(x+3)(x^2+x-1)=0$. Из квадратного уравнения получаем $x=\frac{-1\pm\sqrt5}{2}$.

Ответ: $x=3$, $x=-3$, $x=\frac{-1+\sqrt5}{2}$, $x=\frac{-1-\sqrt5}{2}$.

6*. Решите уравнение: \(x^4+x^3-8x^2-9x-9=0\).