7*. К трёхзначному числу приписали цифру 2 сначала справа, потом слева, получились два числа, разность которых равна 4113. Найдите это трёхзначное число.

Обозначим исходное трёхзначное число через \(n\). Приписывание цифры 2 справа даёт число \(10n+2\), а слева — \(2000+n\).

Разность числа с цифрой 2 слева и числа с цифрой 2 справа равна \(4113\):

\((2000+n)-(10n+2)=4113\).

Упрощаем: \(1998-9n=4113\), откуда \(-9n=2115\), что невозможно для положительного трёхзначного числа. Значит, больше число, в котором цифра 2 приписана справа:

\((10n+2)-(2000+n)=4113\).

Тогда \(9n-1998=4113\), поэтому \(9n=6111\) и \(n=679\). Проверка: числа — 6792 и 2679, их разность равна 4113.

Ответ: 679.